Question

【題目】已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

設(shè)，且、是曲線上的任意兩點，若對任意的，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）定義域為R，求其導(dǎo)函數(shù)，。討論當(dāng)當(dāng)與兩種情況下導(dǎo)函數(shù)的符號，即可判斷單調(diào)區(qū)間與極值。

（2）設(shè)是任意的兩實數(shù)，且，根據(jù)的斜率恒大于常數(shù)，可得，化簡得；構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得恒成立，即，進而求得m的取值范圍。

（1）由題知定義域為，，，

①當(dāng)時，，

在上單調(diào)遞增，即增區(qū)間為；

則無極值；

②當(dāng)時，的解為，

當(dāng)時，， 的減區(qū)間為；

當(dāng)時，， 的增區(qū)間為．

則極小值為，無極大值；

（2）設(shè) 是任意的兩實數(shù)，且 ，由題設(shè)知

，故，

∴令函數(shù) ，

則在上單調(diào)遞增，

∴恒成立，

∴對任意的，恒成立，

∴．

又當(dāng)時，

故．