【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x).如果存在x0∈[a,b],使得f(b)-f(a)=f′(x0)(b-a)成立,則稱x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的“中值點”.那么函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的“中值點”為

【答案】
【解析】設(shè)函數(shù)f(x)的“中值點”為x0 , 則f′(x0)= =1,即3x02-3=1,解得x0=± =± ∈[-2,2],故函數(shù)y=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上“中值點”的個數(shù)是2.根據(jù)題意,對f(x)求導(dǎo)數(shù),代入新定義公式,求出中值點.對于函數(shù)求導(dǎo),一般要遵循先化簡,再求導(dǎo)的基本原則.求導(dǎo)時,不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用,而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用.在實施化簡時,首先要注意化簡的等價性,避免不必要的運算失誤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知離心率為 的橢圓C: + =1(a>b>0)過點P(﹣1, ).
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線AB:y=k(x+1)交橢圓C于A、B兩點,交直線l:x=m于點M,設(shè)直線PA、PB、PM的斜率依次為k1、k2、k3 , 問是否存在實數(shù)t,使得k1+k2=tk3?若存在,求出實數(shù)t的值以及直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴(yán)重,現(xiàn)隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣中 指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下:

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為 (單位:元), 指數(shù)為 .當(dāng) 在區(qū)間 內(nèi)時對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;當(dāng) 在區(qū)間 內(nèi)時對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型(當(dāng) 指數(shù)為150時造成的經(jīng)濟損失為500元,當(dāng) 指數(shù)為200 時,造成的經(jīng)濟損失為700元);當(dāng) 指數(shù)大于300時造成的經(jīng)濟損失為2000元.

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100


(1)試寫出 的表達式;
(2)試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失 大于500元且不超過900元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有 的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC是邊長為4的正三角形,點P1 , P2 , P3 , 四等分線段BC(如圖所示)

(1)P為邊BC上一動點,求 的取值范圍?
(2)Q為線段AP1上一點,若 =m + ,求實數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)< ,則f(x)< 的解集為( )
A.{x|-1<x<1}
B.{x|x<-1}
C.{x|x<-1,或x>1}
D.{x|x>1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1+ )(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為( 。
A.15
B.20
C.30
D.35

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè) 是定義在 上的函數(shù),則“函數(shù) 為偶函數(shù)”是“函數(shù) 為奇函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐 中,底面 為正方形, 平面 ,且 ,點 在線段 上,且 .

(Ⅰ)證明:平面 平面 ;
(Ⅱ)求四棱錐 的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某小學(xué)三年級有甲、乙兩個班,其中甲班有男生30人,女生20人,乙班有男生25人,女生25人,現(xiàn)在需要各班按男、女生分層抽取 的學(xué)生進行某項調(diào)查,則兩個班共抽取男生人數(shù)是

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