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5．在平面直角坐標系xOy中，將直線y=x與直線x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉一周得到一個圓錐，圓錐的體積V圓錐=${∫}_{0}^{1}$πx2dx=$\frac{π}{3}$x3|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{π}{3}$．據此類比：將曲線y=2lnx與直線y=1及x軸、y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉一周得到一個旋轉體，該旋轉體的體積V=π（e-1）．

分析 根據類比推理，結合定積分的應用，即可求出旋轉體的體積．

解答 解：由曲線y=2lnx，可得x=${e}^{\frac{y}{2}}$，
根據類比推理得體積V=${∫}_{0}^{1}π{e}^{y}$dy=$π{e}^{y}{|}_{0}^{1}$=π（e-1），
故答案為：π（e-1）．

點評 本題主要考查旋轉體的體積的計算，根據類比推理是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數$f（x）=2ln（x+1）+\frac{1}{2}m{x^2}-（2m+1）x$
（Ⅰ）若x=1是f（x）的極值點，求f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖，空間幾何體ADE-BCF中，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF
是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是線段AE上的動點．
（1）求證：AE⊥CD；
（2）試確定點M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，求空間幾何體ADM-BCF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=|x-a|+|x-1|
（Ⅰ）當a=2，求不等式f（x）＜4的解集；
（Ⅱ）若對任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin（2θ+$\frac{π}{3}$）=（　�。�
A．$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$B．-$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$C．$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$D．-$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．在△ABC中，角C=60°，tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}$=1，則tan$\frac{A}{2}$•tan$\frac{B}{2}$=1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．為了調查黃山市某校高中部學生是否愿意在寒假期間參加志愿者活動，現用簡單隨機抽樣方法，從該校高中部抽取男生和女生共60人進行問卷調查，問卷結果統計如下：
是否愿意提供志愿者服務
性別		愿意不愿意
男生255
女生1515
（1）若用分層抽樣的方法在愿意參加志愿者活動的學生抽取8人，則應從愿意參加志愿者活動的女生中抽取多少人？
（2）在（1）中抽取出的8人中任選3人，求被抽中的女生人數的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．設△ABC 的內角 A，B，C 的對邊分別是a，b，c，且$\sqrt{3}$a=$\sqrt{3}$b cosC+c sinB．
（Ⅰ）求角B 的大��；
（Ⅱ）若點M 為BC的中點，且 AM=AC，求sin∠BAC．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓（x-1）2+y2=1所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，∠BAF=60°．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）設FC的中點為M，求三棱錐M-DAF的體積V1與多面體CD-AFEB的體積V2之比的值．

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