分析 (Ⅰ)求出函數(shù)的導數(shù),解關于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值即可;
(Ⅱ)求出函數(shù)的導數(shù),通過討論m的范圍,求出函數(shù)的單調區(qū)間,根據(jù)函數(shù)的極值點的個數(shù),確定m的范圍即可.
解答 解:(Ⅰ)f′(x)=2x+1+mx-(2m+1),
由已知得,f′(1)=1-m=0,m=1,
此時f′(x)=(x−1)(x−2)x,
由f′(x)=0,得x=1或x=2,
隨x的變化f′(x)、f(x)的變化情況如下:
x | (0,1) | 1 | (1,2) | 2 | (2,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 遞增 | 極大值 | 遞減 | 極小值 | 遞增 |
x | (0,2) | 2 | (2,1m) | 1m | (1m,+∞) |
f′(x)) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 遞增 | 極大值 | 遞減 | 極小值 | 遞增 |
x | (0,1m) | 1m | (1m,2) | 2 | (2,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 遞增 | 極大值 | 遞減 | 極小值 | 遞增 |
點評 本題考查了函數(shù)的單調性、極值問題,考查導數(shù)的應用以及分類討論思想,是一道綜合題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3個 | B. | 2個 | C. | 1個 | D. | 0個 |
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A. | f(2)>f(e)>f(3) | B. | f(3)>f(e)>f(2) | C. | f(3)>f(2)>f(e) | D. | f(e)>f(3)>f(2) |
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A. | 30m | B. | 40m | C. | 40√3m | D. | 40√2m |
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