【題目】(本題滿分16分)如圖,在平面直角坐標系中,離心率為
的橢圓
的左頂點為
,過原點
的直線(與坐標軸不重合)與橢圓
交于
兩點,直線
分別與
軸交于
兩點.若直線
斜率為
時,
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(與直線
的斜率無關)?請證明你的結論.
【答案】(1)(2)過定點
.
【解析】試題分析:(1)因為離心率為,所以要確定橢圓標準方程,只需再確定一個獨立條件,即點P坐標:根據(jù)點
斜率為
且
可求
,所以
,又
,解得橢圓
的標準方程為
.
(2)用點P坐標表示出的坐標及以
為直徑的圓的方程:設
,則直線
方程為:
,∴
,直線
方程為:
,∴
,以
為直徑的圓為
,利用
化簡得
,所以動圓必過
與
的交點
試題解析:解:(1)設,
∵直線斜率為
時,
,∴
,∴
3分
∴,∵
,∴
.
∴橢圓的標準方程為
. 6分
(2)以為直徑的圓過定點
.
設,則
,且
,即
,
∵,∴直線
方程為:
,∴
,
直線方程為:
,∴
, 9分
以為直徑的圓為
即, 12分
∵,∴
,
令,
,解得
,
∴以為直徑的圓過定點
. 16分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分為16分)設A,B分別為橢圓的左、右頂點,橢圓的長軸長為
,且點
在該橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設為直線
上不同于點
的任意一點,若直線
與橢圓相交于異于
的點
,證明:△
為鈍角三角形.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試,先將700個零件進行編號001,002,…,699,700.從中抽取70個樣本,如圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行,若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),則得到的第5個樣本編號是( )
A.607
B.328
C.253
D.007
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓,點B是其下頂點,過點B的直線交橢圓C于另一點A(A點在
軸下方),且線段AB的中點E在直線
上.
(1)求直線AB的方程;
(2)若點P為橢圓C上異于A、B的動點,且直線AP,BP分別交直線于點M、N,證明:OM·ON為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分16分)數(shù)列,
,
滿足:
,
,
.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列
是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列,
都是等差數(shù)列,求證:數(shù)列
從第二項起為等差數(shù)列;
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,試判斷當
時,數(shù)列
是否成等差數(shù)列?證明你的結論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2asinωxcosωx+2 cos2ωx﹣
+1(a>0,ω>0)的最大值為3,最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)若f(θ)= ,求sin(4θ+
)的值.
(3)若存在區(qū)間[a,b](a,b∈R,且a<b)使得y=f(x)在[a,b]上至少含有6個零點,在滿足上述條件的[a,b]中,求b﹣a的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是我國南宋時期的數(shù)學家秦九韶提出的一種多項式f(x)=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的求值問題的算法.現(xiàn)按照這個程序執(zhí)行函數(shù)f (x)=3x4﹣2x3﹣6x﹣17的計算,若輸入的值x0=2,則輸出的v的值是( )
A.0
B.2
C.3
D.﹣3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨機抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計,結果如下:
(1)在4月份任取一天,估計西安市在該天不下雨的概率;
(2)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會,估計運動會期間不下雨的概率.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
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