【題目】(本題滿分16分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,離心率為的橢圓 的左頂點(diǎn)為,過原點(diǎn)的直線(與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓交于兩點(diǎn),直線分別與軸交于兩點(diǎn).若直線斜率為時(shí), .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)(與直線的斜率無關(guān))?請證明你的結(jié)論.
【答案】(1)(2)過定點(diǎn).
【解析】試題分析:(1)因?yàn)殡x心率為,所以要確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,只需再確定一個(gè)獨(dú)立條件,即點(diǎn)P坐標(biāo):根據(jù)點(diǎn)斜率為且可求,所以,又,解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)用點(diǎn)P坐標(biāo)表示出的坐標(biāo)及以為直徑的圓的方程:設(shè),則直線方程為: ,∴,直線方程為: ,∴,以為直徑的圓為,利用化簡得,所以動圓必過與的交點(diǎn)
試題解析:解:(1)設(shè),
∵直線斜率為時(shí), ,∴,∴3分
∴,∵,∴.
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 6分
(2)以為直徑的圓過定點(diǎn).
設(shè),則,且,即,
∵,∴直線方程為: ,∴,
直線方程為: ,∴, 9分
以為直徑的圓為
即, 12分
∵,∴,
令,,解得,
∴以為直徑的圓過定點(diǎn). 16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分為16分)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的長軸長為,且點(diǎn)在該橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn),若直線與橢圓相交于異于的點(diǎn),證明:△為鈍角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試,先將700個(gè)零件進(jìn)行編號001,002,…,699,700.從中抽取70個(gè)樣本,如圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行,若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),則得到的第5個(gè)樣本編號是( )
A.607
B.328
C.253
D.007
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓,點(diǎn)B是其下頂點(diǎn),過點(diǎn)B的直線交橢圓C于另一點(diǎn)A(A點(diǎn)在軸下方),且線段AB的中點(diǎn)E在直線上.
(1)求直線AB的方程;
(2)若點(diǎn)P為橢圓C上異于A、B的動點(diǎn),且直線AP,BP分別交直線于點(diǎn)M、N,證明:OM·ON為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分16分)數(shù)列, , 滿足: , , .
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列, 都是等差數(shù)列,求證:數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列;
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,試判斷當(dāng)時(shí),數(shù)列是否成等差數(shù)列?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2asinωxcosωx+2 cos2ωx﹣ +1(a>0,ω>0)的最大值為3,最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)若f(θ)= ,求sin(4θ+ )的值.
(3)若存在區(qū)間[a,b](a,b∈R,且a<b)使得y=f(x)在[a,b]上至少含有6個(gè)零點(diǎn),在滿足上述條件的[a,b]中,求b﹣a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式f(x)=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的求值問題的算法.現(xiàn)按照這個(gè)程序執(zhí)行函數(shù)f (x)=3x4﹣2x3﹣6x﹣17的計(jì)算,若輸入的值x0=2,則輸出的v的值是( )
A.0
B.2
C.3
D.﹣3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
(1)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;
(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動會,估計(jì)運(yùn)動會期間不下雨的概率.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
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