求棱長(zhǎng)為a的正四面體的內(nèi)切球的體積．

 

答案：
解析：

解：設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，棱長(zhǎng)為a的正四面體的底面積為，高為,

∴V正四面體＝．

以?xún)?nèi)切球的球心為頂點(diǎn)，以四面體的面為底面的四個(gè)三棱錐的底面積都為a2，高都為r．

∴正四面體的體積還可以寫(xiě)成

V正四面體＝,

∴，．∴V球=

點(diǎn)評(píng)：球內(nèi)切于多面體時(shí)，球心到多面體每個(gè)面的距離等于球的半徑．多面體的體積等于多面體的表面積與球半徑乘積的．

 


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