Question

12．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象關(guān)于y軸對稱，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△PMN是以MN為斜邊的等腰直角三角形，且$|MN|•|MP|=2\sqrt{2}$，則f（1）的值為0．

Answer 1

分析 由題意，求出結(jié)合函數(shù)的圖象，圖象關(guān)于y軸對稱，φ=$\frac{π}{2}$，△PMN是以MN為斜邊的等腰直角三角形，可得|PM|•sin45°=$\frac{1}{2}$|MN|，且$|MN|•|MP|=2\sqrt{2}$，求解|MN|和A，即得函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）

解答 解：由題意，圖象關(guān)于y軸對稱，φ=$\frac{π}{2}$，
∵△PMN是以MN為斜邊的等腰直角三角形，可得|PM|•sin45°=$\frac{1}{2}$|MN|，且$|MN|•|MP|=2\sqrt{2}$，
解得：|MN|=2，|PM|=$\sqrt{2}$
在等腰三角形PMN中，可求的△PMN的高為1，即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1，
故得A=1，
T=2|MN|=4，
∴$ω=\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}$
∴函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）=sin（$\frac{π}{2}x+\frac{π}{2}$）=$cos（\frac{π}{2}x）$，
當(dāng)x=1時，即f（1）=cos$\frac{π}{2}$=0．
故答案為0．

點(diǎn)評 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．