Question

1．若0＜x＜1，則$\frac{1}{x}+\frac{2x}{1-x}$的最小值為（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． 1+$2\sqrt{2}$
• C． 2+$2\sqrt{2}$
• D． 3+$2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．

解答 解：∵0＜x＜1，∴$\frac{1}{x}$-1＞0，
∴$\frac{1}{x}+\frac{2x}{1-x}$=$\frac{1}{x}$-1+$\frac{2}{\frac{1}{x}-1}$+1≥2$\sqrt{（\frac{1}{x}-1）•\frac{2}{（\frac{1}{x}-1）}}$+1=1+2$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1}{x}$-1=$\frac{2}{\frac{1}{x}-1}$即x=$\sqrt{2}$-1時(shí)“=”成立，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意應(yīng)用性質(zhì)滿足的條件，本題是一道基礎(chǔ)題．