Question

【題目】如圖，A，B，C三地有直道相通，其中AB、BC為步行道，AC為機(jī)動(dòng)車道，已知A在B的正北方向6千米處，C在B的正東方向千米處，某校開展步行活動(dòng)，從A地出發(fā)，經(jīng)B地到達(dá)C地，中途不休息.

（1）媒體轉(zhuǎn)播車從A出發(fā)，沿AC行至點(diǎn)P處，此時(shí)，求PB的距離；

（2）媒體記者隨隊(duì)步行，媒體轉(zhuǎn)播車從A地沿AC前往C，兩者同時(shí)出發(fā)，步行的速度為6千米/小時(shí)，為配合轉(zhuǎn)播，轉(zhuǎn)播車的速度為12千米/小時(shí)，記者和轉(zhuǎn)播車通過專用對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，轉(zhuǎn)播車開到C地后原地等待，直到記者到達(dá)C地，若對(duì)講機(jī)的有效通話距離不超過9千米，求他們通過對(duì)講機(jī)能保持聯(lián)系的總時(shí)長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；

（2）

【解析】

（1）在中求出的值，再在中由正弦定理求解；

（2）設(shè)步行時(shí)間為t小時(shí)，記者位于E，媒體車位于F，按照時(shí)，E在AB上；時(shí)，E在BC上兩種情況分類討論求得EF，再解不等式，即可.

解：（1）在中，，

，則，

在中，由正弦定理得，

則；

（2）設(shè)步行時(shí)間為小時(shí)，記者位于E，媒體車位于F，

①當(dāng)時(shí)，E在AB上，，，

由余弦定理可得

由得，

所以，

②當(dāng)時(shí)，此時(shí)F在點(diǎn)C處，E在BC上，且，

，

由得，解得，

故他們通過對(duì)講機(jī)能保持聯(lián)系的總時(shí)長(zhǎng)為

.