2．平面內(nèi)給定三個(gè)向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1），若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），則實(shí)數(shù)k等于$-\frac{16}{13}$．

分析 求出向量$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$，2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，通過斜率共線的充要條件求解即可．

解答 解：三個(gè)向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1），
$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$=（3+4k，2+k）
2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=（-5，2），
（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），
可得：-5（2+k）=2（3+4k），可得k=$-\frac{16}{13}$．
故答案為：$-\frac{16}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），過左焦點(diǎn)F1（-1，0）的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且△F2MN的周長(zhǎng)為8；過點(diǎn)P（4，0）且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范圍；
（Ⅲ）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知：sin（$\frac{π}{2}$+θ）+3cos（π-θ）=sin（-θ），則sinθcosθ+cos2θ=（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)f（x）=$\frac{x}{a（x+2）}$，且f（x）=x有唯一解，f（x1）=$\frac{1}{1003}$，xn+1=f（xn）（n∈N*）．
（1）求實(shí)數(shù)a；
（2）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（3）若an=$\frac{4}{{x}_{n}}$-4009，數(shù)列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首項(xiàng)為1，公比為$\frac{1}{3}$的等比數(shù)列，記cn=anbn，求{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件y=f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，則f（$\frac{2}{3}$），f（$\frac{3}{2}$），f（$\frac{1}{3}$）的從大到小關(guān)系是f（$\frac{2}{3}$）＞f（$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{1}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．三個(gè)數(shù)70.3，0.37，log30.7的大小關(guān)系是（　�。�
A．${7^{0.3}}＞{log_3}0.7＞{0.3^7}$B．70.3＞0.37＞log30.7
C．0.37＞70.3＞log30.7D．${log_3}0.7＞{7^{0.3}}＞{0.3^7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（1）=2，則f（2015）=-2．

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11．已知集合A={y|y=log2x，x＞$\frac{1}{2}$}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，x＞1}，則A∩B（　�。�
A．{y|0＜y＜$\frac{1}{2}$}B．{y|0＜y＜1}C．{y|$\frac{1}{2}$＜y＜1}D．{y|-1＜y＜$\frac{1}{2}$}

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12．若定義在區(qū)間（-1，0）上的函數(shù)f（x）=log3a（x+1）滿足f（x）＜0，則a的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，+∞）．

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