【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，橢圓的中心在原點，為其右焦點，點為曲線和在第一象限的交點，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為拋物線上的兩個動點，且使得線段的中點在直線上，

為定點，求面積的最大值．

【答案】（1）橢圓的標準方程為； （2）面積的最大值為．

【解析】

試題分析：（1）由已知得，跟據(jù)拋物線定義，得，所以點；據(jù)橢圓定義，得．

所以橢圓的標準方式是．（2）因為為線段的中點，得直線的方程為；聯(lián)立，得，由弦長公式和點到直線的距離，得．

再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得面積的最大值為．

試題解析：（1）設橢圓的方程為，半焦距為．

由已知，點，則．

設點，據(jù)拋物線定義，得．由已知，，則．

從而，所以點．

設點為橢圓的左焦點，則，．

據(jù)橢圓定義，得，則．

從而，所以橢圓的標準方式是．

（2）設點，，，則．

兩式相減，得，即．因為為線段的中點，則．

所以直線的斜率．

從而直線的方程為，即．

聯(lián)立，得，則．

所以．

設點到直線的距離為，則．

所以．

由，得．令，則．

設，則．

由，得．從而在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

所以，故面積的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)滿足：

①；②在區(qū)間內(nèi)有最大值無最小值；

③在區(qū)間內(nèi)有最小值無最大值；④經(jīng)過

（1）求的解析式；

（2）若，求值;

（3）不等式的解集不為空集，求實數(shù)的范圍.

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【題目】為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午8：00～10：00各自的點擊量，得到如圖所示的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖回答下列問題．

(1)甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少？

(2)甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？

(3)甲、乙兩網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由．

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【題目】設、分別是橢圓C：的左、右焦點，，直線1過且垂直于x軸，交橢圓C于A、B兩點，連接A、B、，所組成的三角形為等邊三角形。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過右焦點的直線m與橢圓C相交于M、N兩點，試問：橢圓C上是否存在點P，使成立？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】班級新年晚會設置抽獎環(huán)節(jié).不透明紙箱中有大小相同的紅球3個，黃球2個，且這5個球外別標有數(shù)字1、2、3、4、5.有如下兩種方案可供選擇：

方案一：一次性抽取兩球，若顏色相同，則獲得獎品；

方案二：依次有放回地抽取兩球，若數(shù)字之和大于5，則獲得獎品.

（1）寫出按方案一抽獎的試驗的所有基本事件；

（2）哪種方案獲得獎品的可能性更大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線：，直線：（是參數(shù)）．

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（2）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知橢圓經(jīng)過點，且其左右焦點的坐標分別是，.

（1）求橢圓的離心率及標準方程；

（2）設為動點，其中，直線經(jīng)過點且與橢圓相交于，兩點，若為的中點，是否存在定點，使恒成立？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由

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【題目】如圖，為了測量某濕地兩點間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點．從點測得，從點測得，，從點測得.若測得，（單位:百米），則兩點的距離為( )

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為F1， F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M.

(1)求點M的軌跡的方程；

（2）設與x軸交于點Q， 上不同于點Q的兩點R、S，且滿足，求的取值范圍．

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