【題目】如圖,為了測(cè)量某濕地兩點(diǎn)間的距離,觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn).從點(diǎn)測(cè)得,從點(diǎn)測(cè)得,,從點(diǎn)測(cè)得.若測(cè)得,(單位:百米),則兩點(diǎn)的距離為( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
由已知易得∠EBC=180°﹣75°﹣60°=45°,再由正弦定理求得,再由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB=9,所以AB=3.
根據(jù)題意,在△ADC中,∠ACD=45°,∠ADC=67.5°,DC=2,
則∠DAC=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,則AC=DC=2,
在△BCE中,∠BCE=75°,∠BEC=60°,CE,
則∠EBC=180°﹣75°﹣60°=45°,
則有,變形可得BC,
在△ABC中,AC=2,BC,∠ACB=180°﹣∠ACD﹣∠BCE=60°,
則AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB=9,
則AB=3;
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰梯形MNCD中,MD∥NC,MN=MD=2,∠CDM=60°,E為線段MD上一點(diǎn),且ME=3,以EC為折痕將四邊形MNCE折起,使MN到達(dá)AB的位置,且AE⊥DC
(1)求證:DE⊥平面ABCE;
(2)求點(diǎn)A到平面DBE的距離
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為,橢圓的中心在原點(diǎn),為其右焦點(diǎn),點(diǎn)為曲線和在第一象限的交點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且使得線段的中點(diǎn)在直線上,
為定點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù),定義設(shè)函數(shù),,則函數(shù)的最大值是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題,;命題關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.
(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有2位男生,3位女生去參加一個(gè)聯(lián)歡活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可供參加者選擇.
(Ⅰ)為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)項(xiàng)目聯(lián)歡,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡.求這5人中恰好有3人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的概率;
(Ⅱ)若從這5人中隨機(jī)選派3人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡,設(shè)表示這3個(gè)人中女生的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?/span>U,確定的平面區(qū)域?yàn)?/span>V.
(1)定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”,在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn),求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域V內(nèi)的概率;
(2)設(shè)集合;集合若從集合A到集合B可以建立m個(gè)不同的映射?從集合B到集合A可以建立n個(gè)不同的映射,求m,n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年12月18日上午10時(shí),在人民大會(huì)堂舉行了慶祝改革開放40周年大會(huì).40年眾志成城,40年砥礪奮進(jìn),40年春風(fēng)化雨,中國(guó)人民用雙手書寫了國(guó)家和民族發(fā)展的壯麗史詩.會(huì)后,央視媒體平臺(tái),收到了來自全國(guó)各地的紀(jì)念改革開放40年變化的老照片,并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”,其作者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,作者年齡X服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平
均數(shù),近似為樣本方差.
(i)利用該正態(tài)分布,求;
(ii)央視媒體平臺(tái)從年齡在和的作者中,按照分層抽樣的方法,抽出了7人參加“紀(jì)念改革開放40年圖片展”表彰大會(huì),現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言,設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y,求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:,若,則,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量(單位:克)重量的分組區(qū)間為,,……,由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量.
(2)在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件,設(shè)為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量,求的分布列.
(3)從流水線上任取件產(chǎn)品,求恰有件產(chǎn)品合格的重量超過克的概率.
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