【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為F1, F2,直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直l1于點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M.
(1)求點M的軌跡的方程;
(2)設(shè)與x軸交于點Q, 上不同于點Q的兩點R、S,且滿足,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù), 為常數(shù).
(1)確定的值;
(2)求證: 是上的增函數(shù);
(3)若對于區(qū)間上的每一個值,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】函數(shù)f(x)=lnx﹣ax2+x有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.(﹣∞,1)
C.(﹣∞, )
D.(0, )
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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f′(x)為f(x)的導函數(shù),已知y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是____.
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【題目】設(shè)橢圓E: 過 , 兩點,O為坐標原點
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使該圓的任意一條切線與橢圓E 恒有兩個交點A、B,且 ?若存在,寫出該圓的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】某重點中學100位學生在市統(tǒng)考中的理科綜合分數(shù),以, , , , , , 分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求理科綜合分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在理科綜合分數(shù)為, , , 的四組學生中,用分層抽樣的方法抽取11名學生,則理科綜合分數(shù)在的學生中應(yīng)抽取多少人?
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【題目】如圖,橢圓 =1(a>b>0)的左焦點為F,過點F的直線交橢圓于A,B兩點.|AF|的最大值是M,|BF|的最小值是m,滿足Mm= a2 .
(1)求該橢圓的離心率;
(2)設(shè)線段AB的中點為G,AB的垂直平分線與x軸和y軸分別交于D,E兩點,O是坐標原點.記△GFD的面積為S1 , △OED的面積為S2 , 求 的取值范圍.
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