Question

15．我們知道：“平面中到定點(diǎn)等于定長(zhǎng)的點(diǎn)軌跡是圓”拓展至空間：“空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是球”，類似可得：已知A（-1，0，0），B（1，0，0），則點(diǎn)集{P（x，y，z）||PA|-|PB|=1}在空間中的軌跡描述正確的是（　　）

• A． 以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面
• B． 以A，B為焦點(diǎn)的橢球體
• C． 以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線單支繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面
• D． 以上都不對(duì)

Answer 1

分析 在平面中，點(diǎn)集{P（x，y）||PA|-|PB|=1}是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的一支，類比推理可得結(jié)論．

解答 解：在平面中，點(diǎn)集{P（x，y）||PA|-|PB|=1}是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的一支，點(diǎn)集{P（x，y，z）||PA|-|PB|=1}在空間中的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線單支繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本小題是一道類比推理問題，主要考查創(chuàng)新思維能力．類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．簡(jiǎn)稱類推、類比．它是以關(guān)于兩個(gè)事物某些屬性相同的判斷為前提，推出兩個(gè)事物的其他屬性相同的結(jié)論的推理．