過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作垂直于x軸的直線交雙曲線于A，B兩點，左頂點C在以AB為直徑的圓外，則離心率e的取值范圍是（　　）
A、（2，+∞）
B、（1，2）
C、（
3
2
，+∞）
D、（1，
3
2
）
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，由左頂點C在以AB為直徑的圓的外部，得|MF|＞|AF|，將其轉化為關于a、b、c的式子，再結合平方關系和離心率的公式，化簡整理得e2-e-2＜0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．
解答： 解：由雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
則直線AB方程為：x=c，其中c=
a2+b2
，
因此，設A（c，y0），B（c，-y0），
∴
c2
a2
-
y02
b2
=1，解之得y0=
b2
a
，得|AF|=
b2
a
，
∵雙曲線的左頂點C（-a，0）在以AB為直徑的圓外部，
∴|MF|＞|AF|，即a+c＞
b2
a
，
將b2=c2-a2，并化簡整理，得2a2+ac-c2＞0，
兩邊都除以a2，整理得e2-e-2＜0，解之得-1＜e＜2，
由于e＞1，則1＜e＜2．
故選B．
點評：本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當左頂點在此圓外時求雙曲線的離心率的范圍，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．
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5
x

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5
x
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5
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．

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已知
a
=（2，3），
b
=（-1，-1），則
a
+
b
=
 
；|
a
-
b
|=
 
．

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A、1B、2C、3D、-2

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