如圖，在直三梭柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=3，BC=2，CA=
，當(dāng)AA
1為何值時(shí)，二面角A-BC-A
1為60°．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：由勾股定理得AC⊥BC，由線面垂直得BC⊥CC
1，從而BC⊥平面ACC
1A
1，進(jìn)而BC⊥AC
1，由此得∠ACA
1是二面角A-BC-A
1的平面角，由此能求出當(dāng)AA
1為
時(shí)，二面角A-BC-A
1為60°．
解答：
解：∵AB=3，BC=2，CA=
，
∴AB
2=BC
2+CA
2，∴AC⊥BC，
∵在直三梭柱ABC-A
1B
1C
1中，CC
1⊥平面ABC，
又BC?平面ABC，∴BC⊥CC
1，
又AC∩CC
1=C，∴BC⊥平面ACC
1A
1，
又A
1C?平面ACC
1A
1，∴BC⊥AC
1，
∴∠ACA
1是二面角A-BC-A
1的平面角，∴∠ACA
1=60°．
∵AA
1⊥平面ABC，CA=
，
∴tan∠ACA
1=tan60°=
=
，
∴AA
1=
•tan60°=
．
∴當(dāng)AA
1為
時(shí)，二面角A-BC-A
1為60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查滿足條件的線段長(zhǎng)的求法，涉及到勾股定理、線面垂直、二面角、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等比數(shù)列{a
n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比q≠1，若a
2、
a
3、a
1成等差數(shù)列，則公比q=（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）=log2（x+1），如果f（x0）＜1，求x0的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
過雙曲線
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，左頂點(diǎn)C在以AB為直徑的圓外，則離心率e的取值范圍是（ �。�
| A、（2，+∞） |
| B、（1，2） |
| C、（，+∞） |
| D、（1，） |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是
，則①處應(yīng)填（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知sinα=x，cosβ=y，cos（α+β）=-
，且α，β∈（0，
），則y與x的函數(shù)關(guān)系為（ ）
| A、y=-+x（＜x＜1） |
| B、y=-+x（0＜x＜1） |
| C、y=-x+（＜x＜1） |
| D、y=-x+（0＜x＜1） |
查看答案和解析>>
激活思維智能訓(xùn)練課時(shí)導(dǎo)學(xué)練系列答案