在△ABC中,tanA=2,tanB=3.
(1)求角C的值;
(2)設(shè)AB=
2
,求AC.
考點(diǎn):兩角和與差的正切函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,正弦定理
專題:解三角形
分析:(1)利用三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正切函數(shù),求解角C的正切值,然后求解角的大;
(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,求出B的正弦函數(shù)值,然后利用正弦定理通過AB=
2
,求AC.
解答: 解:(1)∵A+B+C=π,
∴tanC=-tan(A+B)
∵tanA=2,tanB=3,
tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
2+3
1-6
=-1,
∴tanC=1,
∵C是三角形的內(nèi)角.
C=
π
4

(2)因?yàn)閠anB=3
sinB
cosB
=3⇒sinB=3cosB

而sin2B+cos2B=1,且B為銳角,可求得sinB=
3
10
10

所以在△ABC中,由正弦定理得,AC=
AB
sinC
×sinB=
3
10
5
點(diǎn)評:本小題主要考查兩角和的正切公式,以及同角三角函數(shù)的應(yīng)用,并借助正弦定理考查邊角關(guān)系的運(yùn)算,對考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力有較高要求.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將半徑為R的球加熱,若半徑從R=1到R=m時(shí)球的體積膨脹率為
28π
3
,則m的值為
 

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直角坐標(biāo)系xoy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ,直線l的參數(shù)方程為
x=-1+
2
t
y=
2
t
(t為參數(shù)),則圓C截直線l所得的弦長為( 。
A、1
B、
2
C、2
D、2
2

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如圖,BA是⊙O的直徑,延長BA至E,使得AE=AO,過E點(diǎn)作⊙O的割線交⊙O于D、C,使得AD=DC.
(1)求證:OD∥BC;
(2)若ED=2,求⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的周長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a∈R,函數(shù)f(x)=x|x-a|,
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)a>2時(shí),求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值;
(Ⅲ)設(shè)a≠0,函數(shù)f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,請分別求出m,n的取值范圍(用a表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列結(jié)論中正確的是( 。
A、“x≠1”是“x(x-1)≠0”的充分不必要條件
B、已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(5,1),且P(4≤ξ≤6)=0.7,則P(ξ>6)=0.15
C、將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后,平均數(shù)與方差均沒有變化
D、某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人.為了解該單位職工的健康情況,應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取樣本

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在銳角三角形ABC中,若f(A)=1,bc=2,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}中,a1=2,a4=16
(1)求公比q;
(2)若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,且滿足b2=a2-1,b3=
5
8
a3,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列{an•bn}的n前項(xiàng)和Tn

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甲乙丙丁四個(gè)大學(xué)生去A,B,C三個(gè)城市實(shí)習(xí),若每人都去一個(gè)城市,每個(gè)城市至少去一人,且甲不去A城,則不同的分配方案有幾種.

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