Question

在△ABC中，tanA=2，tanB=3．
（1）求角C的值；
（2）設(shè)AB=

2

，求AC．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）利用三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正切函數(shù)，求解角C的正切值，然后求解角的大��；
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求出B的正弦函數(shù)值，然后利用正弦定理通過AB=

2

，求AC．

解答： 解：（1）∵A+B+C=π，
∴tanC=-tan（A+B）
∵tanA=2，tanB=3，
tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

2+3

1-6

=-1，
∴tanC=1，
∵C是三角形的內(nèi)角．
∴C=

π

4

（2）因?yàn)閠anB=3⇒

sinB

cosB

=3⇒sinB=3cosB，
而sin²B+cos²B=1，且B為銳角，可求得sinB=

3 10

10

．
所以在△ABC中，由正弦定理得，AC=

AB

sinC

×sinB=

3 10

5

．

點(diǎn)評：本小題主要考查兩角和的正切公式，以及同角三角函數(shù)的應(yīng)用，并借助正弦定理考查邊角關(guān)系的運(yùn)算，對考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力有較高要求．