【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣ cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（ ）
A.（ ， ]
B.（ ， ]
C.（ ， ]
D.（ ， ]

【答案】B
【解析】解：f（x）=2sin（ωx﹣ ）， 作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

令2sin（ωx﹣ ）=﹣1得ωx﹣ =﹣ +2kπ，或ωx﹣ = +2kπ，
∴x= + ，或x= + ，kZ，
設(shè)直線y=﹣1與y=f（x）在（0，+∞）上從左到右的第4個(gè)交點(diǎn)為A，第5個(gè)交點(diǎn)為B，
則xA= ，xB= ，
∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴xA＜π≤xB ，
即 ＜π≤ ，解得 ．
故選B．
化簡(jiǎn)f（x）的解析式，作出f（x）的函數(shù)圖象，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出直線y=﹣1與y=f（x）在（0，+∞）上的交點(diǎn)坐標(biāo)，則π介于第4和第5個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x﹣y+1=0垂直，求a的值；
（2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證：﹣5﹣f（x1）＜f（x2）＜﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線： ，直線與拋物線交于， 兩點(diǎn).

（1）若直線， 的斜率之積為，證明：直線過(guò)定點(diǎn)；

（2）若線段的中點(diǎn)在曲線： 上，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P為正方體ABCD﹣A1B1C1D1中AC1與BD1的交點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（ ）
A.①②③④
B.①③
C.①④
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0），其準(zhǔn)線方程為x+1=0，直線l過(guò)點(diǎn)T（t，0）（t＞0）且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求拋物線方程，并證明： 的值與直線l傾斜角的大小無(wú)關(guān)；
（2）若P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，記|PT|的最小值為函數(shù)d（t），求d（t）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，.

（1）在邊上任取一點(diǎn)，求滿足的概率；

（2）在的內(nèi)部任作一條射線，與線段交于點(diǎn)，求滿足的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件，決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍，學(xué)�？倓�(wù)辦公室用1000萬(wàn)元從政府購(gòu)得一塊廉價(jià)土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬(wàn)元，已知建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為萬(wàn)元．

若學(xué)生宿舍建筑為x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為y萬(wàn)元，綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和，寫出的表達(dá)式；

為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層？此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且滿足： ①|(zhì)a1|≠|(zhì)a2|；
②r（n﹣p）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1 ， 其中r，p∈R，且r≠0．
（1）求p的值；
（2）數(shù)列{an}能否是等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求證：當(dāng)r=2時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)圓Q的半徑為1，圓心Q在線段BC（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，P是圓Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量 =m +n （m，n為實(shí)數(shù)），則m+n的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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