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【題目】已知函數f（x）=sinωx﹣ cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個實數根，則實數ω的取值范圍為（ ）
A.（ ， ]
B.（ ， ]
C.（ ， ]
D.（ ， ]

【答案】B
【解析】解：f（x）=2sin（ωx﹣ ）， 作出f（x）的函數圖象如圖所示：

令2sin（ωx﹣ ）=﹣1得ωx﹣ =﹣ +2kπ，或ωx﹣ = +2kπ，
∴x= + ，或x= + ，kZ，
設直線y=﹣1與y=f（x）在（0，+∞）上從左到右的第4個交點為A，第5個交點為B，
則xA= ，xB= ，
∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個實數根，
∴xA＜π≤xB ，
即 ＜π≤ ，解得 ．
故選B．
化簡f（x）的解析式，作出f（x）的函數圖象，利用三角函數的性質求出直線y=﹣1與y=f（x）在（0，+∞）上的交點坐標，則π介于第4和第5個交點橫坐標之間．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x﹣y+1=0垂直，求a的值；
（2）設f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證：﹣5﹣f（x1）＜f（x2）＜﹣ ．

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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線： ，直線與拋物線交于， 兩點.

（1）若直線， 的斜率之積為，證明：直線過定點；

（2）若線段的中點在曲線： 上，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P為正方體ABCD﹣A1B1C1D1中AC1與BD1的交點，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是（ ）
A.①②③④
B.①③
C.①④
D.②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0），其準線方程為x+1=0，直線l過點T（t，0）（t＞0）且與拋物線交于A、B兩點，O為坐標原點．
（1）求拋物線方程，并證明： 的值與直線l傾斜角的大小無關；
（2）若P為拋物線上的動點，記|PT|的最小值為函數d（t），求d（t）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，.

（1）在邊上任取一點，求滿足的概率；

（2）在的內部任作一條射線，與線段交于點，求滿足的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】北京某附屬中學為了改善學生的住宿條件，決定在學校附近修建學生宿舍，學�？倓辙k公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高萬元，已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為萬元．

若學生宿舍建筑為x層樓時，該樓房綜合費用為y萬元，綜合費用是建筑費用與購地費用之和，寫出的表達式；

為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，學校應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足： ①|a1|≠|a2|；
②r（n﹣p）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1 ， 其中r，p∈R，且r≠0．
（1）求p的值；
（2）數列{an}能否是等比數列？請說明理由；
（3）求證：當r=2時，數列{an}是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的長方形ABCD中，動圓Q的半徑為1，圓心Q在線段BC（含端點）上運動，P是圓Q上及內部的動點，設向量 =m +n （m，n為實數），則m+n的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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