Question

設(shè)

a

=（cos2x，sin2x），

b

=（sin

π

4

，cos

π

4

）函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
（1）求f（x）解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）在給出的直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=f（x）在[0，π]上的圖象．
（要求列表、描點(diǎn)、連線）

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積的定義即可求f（x）解析式；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)即可求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）求出對應(yīng)的五點(diǎn)，利用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=f（x）在[0，π]上的圖象．

解答： 解：（1）∵

a

=（cos2x，sin2x），

b

=（sin

π

4

，cos

π

4

）函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
∴f(x)=

a•

b

=cos2xsin

π

4

+sin2xcos

π

4

=sin(2x+

π

4

)．
（2）由2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

得kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈Z，
∴f（x）的單減區(qū)間是[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈Z．
（3）列表如下

2x+ π 4	π 4	π 2	π	3π 2	2π	9π 4
x	0	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	π
f（x）	2 2	1	0	-1	0	2 2

…
作出圖象．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握五點(diǎn)作圖法．