有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷(xiāo)這兩種商品所獲的利潤(rùn)依次為p（萬(wàn)元）和q（萬(wàn)元），它們與投入的資金x（萬(wàn)元）的關(guān)系，據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)為：p=-x2+4x，q=2x今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)對(duì)甲、乙兩種商品分別投入多少資金？總共獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專(zhuān)題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：對(duì)甲乙分別投入x，3-x（萬(wàn)元），根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，可建立利潤(rùn)函數(shù)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，采用配方法可求函數(shù)的最值．
解答： 解：設(shè)投入甲商品x萬(wàn)元、投入乙商品3-x萬(wàn)元，共獲得利潤(rùn)y萬(wàn)元（2分）  
則y=（-x2+4x）+2（3-x）=-x2+2x+6=-（x-1）2+7（12分）  
由于0≤x≤3，所以當(dāng)x=1時(shí)，ymax=7（15分）
答：應(yīng)投入甲商品1萬(wàn)元、投入乙商品2萬(wàn)元，共獲得最大利潤(rùn)7萬(wàn)元．（16分）
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是利用經(jīng)驗(yàn)公式建立利潤(rùn)函數(shù)關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且3b2+3c2-3a2=4
2
bc．
（1）求sinA的值；
（2）求
2sin(B+C)
1-cos2A
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的方程x2+ax+2b=0的兩根分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)，求
b-2
a-1
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l：y=k（x-1），雙曲線(xiàn)：x2-y2=4，試討論下列情況下實(shí)數(shù)k的取值范圍：
（1）直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（3）直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（3，4），向量
b
=（7，-24）．
①求與
a
同向的單位向量
e
的坐標(biāo)；
②求
a
在
b
方向上的投影．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫(xiě)出所有同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的非空集合M．
①M(fèi)⊆{1，2，3，4，5}；  
②若a∈M，則6-a∈M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
=（cos2x，sin2x），
b
=（sin
π
4
，cos
π
4
）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）在給出的直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在[0，π]上的圖象．
（要求列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-x≤0，x∈R}，設(shè)函數(shù)f（x）=2x2-2x+3，x∈A的值域?yàn)锽，求集合B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（tanx）=cos2x，則f（-1）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案