Question

20．設(shè)行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}|=m，|\begin{array}{l}{{a}_{13}}&{{a}_{11}}\\{{a}_{23}}&{{a}_{21}}\end{array}|$=n，則行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}+{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}+{a}_{23}}\end{array}|$等于（　　）

• A． m+n
• B． -（m+n）
• C． n-m
• D． m-n

Answer 1

分析 利用二階行列式展開法則進(jìn)行求解．

解答 解：∵$|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}|=m，|\begin{array}{l}{{a}_{13}}&{{a}_{11}}\\{{a}_{23}}&{{a}_{21}}\end{array}|$=n，
∴m=a₁₁a₂₂-a₂₁a₁₂，
n=a₁₃a₂₁-a₂₃a₁₁，
∴$|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}+{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}+{a}_{23}}\end{array}|$=a₁₁（a₂₂+a₂₃）-a₂₁（a₁₂+a₁₃）
=a₁₁a₂₂-a₂₁a₁₂-（a₂₁a₁₃-a₂₃a₁₁）
=m-n．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二階行列式的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意二階行列式展開法則的合理運(yùn)用．