Question

（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交與A，B兩點(diǎn)，且，求a的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）（x-3）²+（y-1）²=9；（2）或 。

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，以及二次函數(shù)拋物線的虛擬官職的運(yùn)用，求解圓的方程綜合運(yùn)用。

（1）由于二次曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可知得到，那么利用一般式方程聯(lián)立方程組得到圓的方程。

（2）根據(jù)圓C與直線交與A，B兩點(diǎn)，且OA垂直于OB，那么結(jié)合韋達(dá)定理得到結(jié)論。

解：（1）由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為（3，b）

令x=0，則y=1；令y=0，則x=3±2 ∴（3-0）²+（b-1）²=（±2 2 ）²+b²，

∴b=1

∴（3-0）²+（b-1）²=9

∴圓C的方程為（x-3）²+（y-1）²=9

故答案為：（x-3）²+（y-1）²=9

（2）對稱軸，當(dāng)即時(shí)，是的遞減區(qū)間，

則，得或，而，即；

當(dāng)即時(shí)，是的遞增區(qū)間，則，

得或，而，即不存在；當(dāng)即時(shí)，

則，即；∴或 。