(本小題滿分12分)

已知數(shù)列中，，且點在直線上.數(shù)列中，，，

(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式； 

（Ⅲ）（理）若，求數(shù)列的前項和.

 

【答案】

 (Ⅰ) （n∈）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（n∈）

【解析】本題考查數(shù)列的通項公式的計算和前n項和公式的求法，綜合性強，難度大，容易出錯．解題時要認真審題，注意錯位相減法的靈活運用．

（Ⅰ）由an+1=2an+3得an+1+3=2（an+3），由此能求出an．

（Ⅱ）因為（bn+1，bn）在直線y=x-1上，所以bn=bn+1-1即bn+1-bn=1，由此能求出bn．

（Ⅲ）由cn=an+3=2n+1-3+3=2n+1，知bncn=n•2n+1，所以Sn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1，再由錯位相減法能求出Sn．

解：(Ⅰ)由得

所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列.

所以，故（n∈）

（Ⅱ）因為在直線上，

所以即又

故數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，

所以

（Ⅲ）== 故

所以

故

相減得

所以（n∈）

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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