已知△ABC中，
AB
•
BC
=
AC
•
CB
且|
AC
+
AB
|=|
BC
|，則△ABC的形狀為（　　）
A、銳角三角形
B、鈍角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：利用向量的數(shù)量積與正弦定理可得B=C①，再由|
AC
+
AB
|=|
BC
|與余弦定理可得A=90°，從而可判斷△ABC的形狀．
解答： 解：△ABC中，∵
AB
•
BC
=
AC
•
CB
，
∴cacos（π-B）=bacos（π-C），
∴ccosB=bcosC，由正弦定理得：sinCcosB=sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C；①
∵|
AC
+
AB
|=|
BC
|，兩邊平方得：
.
AC
2+
.
AB
2+2
AC
•
AB
cos＜
AC
，
AB
＞=
.
BC
2，
即b2+c2+2bccosA=a2，
又b2+c2-2bccosA=a2，
∴cosA=0，
∴A=90°；②
由①②得：△ABC的形狀為等腰直角三角形
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查△ABC的形狀判斷，著重考查向量的數(shù)量積與正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sinAsinC＞cosAcosC，則△ABC一定是（　�。�
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A=[x||x-1|＜2}，B={y|y2=2x，x∈[0，2]}，則A∩B=（　�。�
A、[0，2]
B、（1，3）
C、（-1，2]
D、（1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=15，d=-2，則a9=（　�。�
A、-1B、1C、2D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，BC=1，B=2A，則AC的取值范圍為（　�。�
A、（1，
2
）
B、（
2
，
3
）
C、（
3
，2）
D、（2，
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若命題p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，則?p：?x∈R，x2+x+1≥0；
②“m＞0”是“方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的充分而不必要條件；
③命題“若x+y≠6，則x≠1或y≠5”是真命題；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，則
1
a
+
1
b
的最小值為1．
⑤已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2
⑥線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)越�。�
⑦相關(guān)指數(shù)越大，殘差平方和就越小，模型擬合的效果就越好．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
+
2
x2
）n的展開式的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14：3．
（1）求正自然數(shù)n的值；     
（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)a＞0，b＞0，求證：
a+b
2
-
ab
≥
a2+b2
2
-
a+b
2
；
（Ⅱ）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），求證：三數(shù)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
中至少有一個(gè)不小于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，2m），
b
=（m+1，2），
c
=（2，m）．若（
a
+
c
）⊥
b
，則|
a
|=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案