．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率，過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；
（Ⅲ）若以為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程.
解：（Ⅰ）由已知，橢圓方程可設(shè)為．     ----------------1分
∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率，∴．
所求橢圓方程為．                        ----------------4分
（Ⅱ）因?yàn)橹本�過橢圓右焦點(diǎn)，且斜率為，所以直線的方程為．
設(shè)，
由     得 ，解得．
∴．        ---------------9分
（Ⅲ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為，此時(shí)小于，為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形．
當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．
由  可得．
∴．
，

因?yàn)橐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171712401335.gif" style="vertical-align:middle;" />為鄰邊的平行四邊形是矩形.
由得，
.
所求直線的方程為． ----------------13分   
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓，分別為頂點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，過F作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)C，且直線與直線OC平行.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知定點(diǎn)M（），為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若的重心軌跡經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率右準(zhǔn)線為M、N是上的兩個(gè)點(diǎn)，
（1）若，求橢圓方程；
（2）證明，當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，向量與共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是和，頂點(diǎn)A滿足.
（1）求頂點(diǎn)A的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)在(1)軌跡上，求的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與橢圓交于兩點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P（0，1）且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)，求長(zhǎng)；
（Ⅱ）確定的取值范圍，并求直線CD的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（  ）
A     B    C   D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)、為橢圓的兩個(gè)
焦點(diǎn)，其余4個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（設(shè)橢圓雙曲線拋物線的離心率分別為，則
A．B．
C．D．關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P（x，
y）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是                    

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同步練習(xí)冊(cè)答案