Question

8．（1）求函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，0＜x＜1}\\{x，1≤x≤2}\end{array}\right.$的最值；
（2）寫出函數(shù)f（x）=|x+1|+|2-x|，x∈（-∞，3]的單調(diào)區(qū)間和最值．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段討論求出函數(shù)的值域，可得答案；
（2）利用零點分段法將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，結(jié)合一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值．

解答 解：（1）當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=$\frac{1}{x}$∈（1，+∞），
當(dāng)1≤x≤2時，f（x）=x∈[1，2]，
故函數(shù)f（x）∈[1，+∞），
即函數(shù)f（x）的最小值為1，無最大值；
（2）函數(shù)f（x）=|x+1|+|2-x|=$\left\{\begin{array}{l}-2x+1，x∈（-∞，-1）\\ 3，x∈[-1，2]\\ 2x-1，x∈（2，3]\end{array}\right.$，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），單調(diào)遞增區(qū)間為（2，3]，
函數(shù)的最小值為3，無最大值．

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．