Question

19．求下列函數(shù)的定義域．
（1）y=$\sqrt{x+8}+\sqrt{3-x}$；
（2）$y=\frac{1}{{1-\frac{1}{{1-\frac{1}{|x|-x}}}}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+8≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-8}\\{x≤3}\end{array}\right.$．即-8≤x≤3，即y=$\sqrt{x+8}+\sqrt{3-x}$的定義域?yàn)閇-8，3]；
（2）由|x|-x≠0得|x|≠x，即x＜0，
則$y=\frac{1}{{1-\frac{1}{{1-\frac{1}{|x|-x}}}}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{-2x}}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}}$，
則$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{2x}≠0}\\{1-\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}≠0}\\{x＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{x≠-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得x＜0且x≠-$\frac{1}{2}$，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜0且x≠-$\frac{1}{2}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．