17.已知命題p:x2+mx+1=0有兩個不等的實根,命題q:4x2+4(m-2)x+1=0無實根,若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

分析 根據(jù)題意,可分別求得P真與Q真時m的范圍,再根據(jù)復(fù)合命題間的關(guān)系分P真Q假與P假Q(mào)真兩類討論即可求得實數(shù)m的取值范圍.

解答 解:若p真,則△=m2-4>0,
∴m>2或m<-2,若p假,則-2≤m≤2.------------------(2分)
若q真,則△=16(m-2)2-16<0,∴1<m<3,
若q假,則m≤1或m≥3-----------------------.(4分)
依題意知p、q一真一假.------------------(6分)
若p真q假,則m<-2或m≥3;
若q真p假,則1<m≤2.----------------(8分)
綜上,實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-2)∪(1,2]∪[3,+∞).(10分)

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查分析清晰與規(guī)范解答的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.設(shè)x∈R,則“1<x<3”是“|x-2|<1”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+…+2n+1=2n+2-1(n∈N*)的過程中,在驗證n=1時,左端計算所得的項為( 。
A.1B.1+2C.1+2+22D.1+2+22+23

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)$f(x)=sin(2x+\frac{π}{3})+sin(2x-\frac{π}{3})+cos2x+a$,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)$x∈[-\frac{π}{4},\frac{π}{4}]$時,恒有f(x)>0,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.設(shè)方程f(x,y)=0的解集非空.如果命題“坐標(biāo)滿足方程f(x,y)=0的點都在曲線C上”是不正確的,有下面5個命題:
①坐標(biāo)滿足f(x,y)=0的點都不在曲線C上;
②曲線C上的點的坐標(biāo)都不滿足f(x,y)=0;
③坐標(biāo)滿足f(x,y)=0的點不都在曲線C上;
④一定有不在曲線C上的點,其坐標(biāo)滿足f(x,y)=0;
⑤坐標(biāo)滿足f(x,y)=0的點有些在曲線C上,有些不在曲線C上.
則上述命題正確的是③④.(填上所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.若變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤2\\ x≥a.\end{array}\right.$且目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值是最小值的2倍,則a的值是( 。
A.$\frac{1}{2}$B.4C.3D.$\frac{4}{5}$

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9.設(shè)橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,上頂點為A,過點A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點Q,且$2\overrightarrow{{F_1}{F_2}}+\overrightarrow{{F_2}Q}$=$\overrightarrow 0$.
(Ⅰ)求橢圓C的離心率;
(Ⅱ)若過A,Q,F(xiàn)2三點的圓恰好與直線$\sqrt{7}$x-y+$\sqrt{7}$+$4\sqrt{2}$=0相切,求橢圓C的方程;
(Ⅲ)過F2的直線L與(Ⅱ)中橢圓C交于不同的兩點M、N,則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存    在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2,x≤1}\\{2sin(\frac{π}{12}x)-1,x>1}\end{array}\right.$,則f[f(2)]=( 。
A.-2B.-1C.2${\;}^{\sqrt{3}-1}$-2D.0

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7.命題“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是(  )
A.?x∈(0,+∞),lnx≠x-1B.?x∉(0,+∞),lnx=x-1
C.?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1D.?x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1

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