Question

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），x∈R的部分圖象，則函數(shù)f（x）的最小正周期為

 

；函數(shù)f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由圖象求得A，T的值，由周期公式求得ω，再由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)求得φ，則答案可求．

解答： 解：由圖可知，A=

3

，

T

2

=

5π

6

-

π

6

=

2π

3

，T=

4π

3

．
∴ω=

π

4π 3

=

3

4

．
由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)可知，

3

4

×

π

6

+φ=0，解得φ=

π

8

．
∴函數(shù)f（x）的解析式f（x）=

3

sin(

3

4

x+

π

8

)．
故答案為：

4π

3

，f（x）=

3

sin(

3

4

x+

π

8

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了y=Asin（ωx+φ）的函數(shù)解析式的求法，關(guān)鍵是利用五點(diǎn)作圖的某一點(diǎn)求得φ的值，是中檔題．