Question

7．設(shè)f（x）=xsinx，x∈$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，若f（x₁）＞f（x₂），則下列不等式中必定成立的是（　�。�

• A． x₁-x₂＜0
• B． x₁-x₂＞0
• C． x₁²-x₂²＞0
• D． x₁²＜x₂²

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵f（x）=xsinx為偶函數(shù)，
∴當(dāng)0≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴f′（x）=sinx+xcosx≥0，則函數(shù)f（x）在0≤x≤$\frac{π}{2}$上單調(diào)遞增，
若f（x₁）＞f（x₂），
則等價(jià)為f（|x₁|）＞f（|x₂|），
即|x₁|＞|x₂|，
即|x₁|²＞|x₂|²，
即x₁²＞x₂²，
即x₁²-x₂²＞0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．