10．已知||$\overrightarrow{a}$=4，|$\overrightarrow$|=2，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=68，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

分析 由條件進行數(shù)量積的運算，便可得出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值，這樣即可求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：根據(jù)條件，$（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$=$4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow-3{\overrightarrow}^{2}$=$64-32cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞-12$=68；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為120°．

點評 考查向量的數(shù)量積的運算及其計算公式，以及向量夾角的概念，已知余弦值求角．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，2，3}，B={y|y=x2，x∈A}，則（∁UA）∩B等于（　�。�
A．{4}B．{9}C．{0，1}D．{4，9}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-3），$\overrightarrow$=（3，λ），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則λ等于（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．-2C．-$\frac{2}{3}$D．-$\frac{9}{2}$

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18．直線1經(jīng)過點P（4，-3），在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，且a，b滿足logab=2，則直線1的斜率為（　�。�
A．2B．-1C．-3D．-1或-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+sin2x-$\frac{3}{2}$，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且f（C）=0，c=3，2sinA-sinB=0，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列命題中，正確的是（　　）
A．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$
B．若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則存在惟一實數(shù)λ，使$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow$
C．若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$
D．若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．化簡：$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)m∈R，命題p：方程$\frac{x^2}{m+1}+\frac{y^2}{m-1}=1$表示雙曲線，命題q：?x∈R，x2+mx+m＜0．若命題p∧q為真命題，則m取值范圍是（-1，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如表．
甲273830373531
乙332938342836
（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖判斷哪位選手的成績較穩(wěn)定？
（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰參加比賽更合適．

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同步練習(xí)冊答案