Question

給出下列五個(gè)命題：
（1）函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
（2）函數(shù)y=x³與y=3^x的值域相同；
（3）函數(shù)y=2^|x|的最小值是1；
（4）函數(shù)f(x)=

5+4x-x2

的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，2]；
（5）函數(shù)y=

1

2

+

1

2x-1

與y=lg(x+

x2+1

)都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是

（1）（3）（5）

 （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：由函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)注意驗(yàn)證，即可得答案，注意命題（5）的奇偶性的判斷．

解答：解：（1）函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域均為R，故正確；
（2）函數(shù)y=x³的值域?yàn)镽，而y=3^x的值域?yàn)椋?，+∞），故錯(cuò)誤；
（3）因?yàn)楹瘮?shù)y=|x|的最小值是0，故y=2^|x|的最小值是2⁰=1，故正確；
（4）函數(shù)f(x)=

5+4x-x2

的定義域?yàn)椋?∞，-1]∪[5，+∞），
故單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1]，故錯(cuò)誤；
（5）函數(shù)y=

1

2

+

1

2x-1

的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
且

1

2

+

1

2x-1

+

1

2

+

1

2-x-1

=1+

1

2x-1

+

2x

1-2x

=0，故為奇函數(shù)，
同理y=lg(x+

x2+1

)的定義域?yàn)镽，且lg(x+

x2+1

)+lg(-x+

(-x)2+1

)
=lg（(

x2+1

)2-x2）=lg1=0，故為奇函數(shù)，故正確．
故答案為：（1）（3）（5）

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，涉及函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題．