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已知函數f（x）=x2+
a
x
 （x≠0，常數a=R），若a=0，f（x）=x2+
a
x
為偶函數，若a≠0，f（x）=x2+
a
x
為非奇非偶函數，若函數f（x）在[2，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍．
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：設2≤x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=
x1-x2
x1x2
[x1x2（x1+x2）-a]，要使函數f（x）在x∈[2，+∞）上為增函數，
必須f（x1）-f（x2）＜0恒成立．即可得出結論．
解答： 解：設2≤x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=
x1-x2
x1x2
[x1x2（x1+x2）-a]，
要使函數f（x）在x∈[2，+∞）上為增函數，必須f（x1）-f（x2）＜0恒成立．
∵x1-x2＜0，x1x2＞4，
即a＜x1x2（x1+x2）恒成立．
又∵x1+x2＞4，∴x1x2（x1+x2）＞16，
∴a的取值范圍是（-∞，16]．
點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，考查函數單調性的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，
3
），
n
=（cosx，sinx），函數f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）當x∈（0，
π
2
）時，求f（x）的最大值及相應x的值．

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設函數f（x）=2|x+1|-|x-1|，求使f（x）≥2
2
的x的取值范圍．

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數列{an}的前n項和為Sn，S3=6a1，且對n∈N*，點（n，an）恒在直線f（x）=2x+k上，其中k為常數．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記Tn=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，求T20的值．

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已知函數f（x）=
1
2
x2-alnx（a∈R），討論f（x）=0解的個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

分析說明下列對應是否為A到B的函數：A=[0，2]，B=[0，4]，f取x和x2中的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=-x2+4x在區(qū)間[0，m]上的值域是[0，2]，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線C上的動點P到點M（2，
15
4
）和到y(tǒng)=
17
4
的距離相等，
（1）求曲線的解析式；
（2）設P是曲線C在區(qū)間[0，4]上任一點，A、B兩點坐標分別為A（0，0）、B（4，0），求
PA
•
PB
取值范圍；
（3）P（x0，y0）是曲線上任一點，若曲線l與C有且僅有一個公共點恰為P，當1≤x0≤6時，求l在x軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+2ax+2在[-5，5]上單調，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-5]
B、[5，+∞）
C、[-5，5]
D、（-∞，-5]∪[5，+∞）

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