【題目】設函數(shù)f(x)= sin ,若存在f(x)的極值點x0滿足x02+[f(x0)]2<m2 , 則m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣6)∪(6,+∞)
B.(﹣∞,﹣4)∪(4,+∞)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx﹣ )+2 sinωx,(ω>0)周期T∈[π,2π],x=π為函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸,
(1)求ω;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】設函數(shù),,(其中).
(1)時,求函數(shù)的極值;
(2)證:存在,使得在內(nèi)恒成立,且方程在內(nèi)有唯一解.
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【題目】已知橢圓 ,過 的直線l與橢圓交于A,B兩點,過Q(x0 , 0)(|x0|<a)的直線l'與橢圓交于M,N兩點.
(1)當l的斜率是k時,用a,b,k表示出|PA||PB|的值;
(2)若直線l,l'的傾斜角互補,是否存在實數(shù)x0 , 使 為定值,若存在,求出該定值及x0 , 若不存在,說明理由.
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【題目】函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.(kπ﹣ ,kπ+ ,),k∈z
B.(2kπ﹣ ,2kπ+ ),k∈z
C.(k﹣ ,k+ ),k∈z
D.( ,2k+ ),k∈z
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【題目】有次水下考古活動中,潛水員需潛入水深為30米的水底進行作業(yè),其用氧量包含以下三個方面:①下潛時,平均速度為每分鐘米,每分鐘的用氧量為升;②水底作業(yè)需要10分鐘,每分鐘的用氧量為0.3升;③返回水面時,速度為每分鐘米,每分鐘用氧量為0.2升;設潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升;
(1)將表示為的函數(shù);
(2)若,求總用氧量的取值范圍.
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【題目】社會在對全日制高中的教學水平進行評價時,常常將被清華北大錄取的學生人數(shù)作為衡量的標準之一.重慶市教委調(diào)研了某中學近五年(2013年-2017年)高考被清華北大錄取的學生人數(shù),制作了如下所示的表格(設2013年為第一年).
年份(第年) | |||||
人數(shù)(人) |
(1)試求人數(shù)關(guān)于年份的回歸直線方程;
(2)在滿足(1)的前提之下,估計2018年該中學被清華北大錄取的人數(shù)(精確到個位);
(3)教委準備在這五年的數(shù)據(jù)中任意選取兩年作進一步研究,求被選取的兩年恰好不相鄰的概率.
參考公式:.
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【題目】a,b為正數(shù),給出下列命題:
①若a2﹣b2=1,則a﹣b<1;
②若 ﹣ =1,則a﹣b<1;
③ea﹣eb=1,則a﹣b<1;
④若lna﹣lnb=1,則a﹣b<1.
期中真命題的有 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的周期為π,圖象的一個對稱中心為( ,0),將函數(shù)f(x)圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),再將所得圖象向右平移0.5π個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象;
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式;
(2)當a≥1,求實數(shù)a與正整數(shù)n,使F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nπ)恰有2019個零點.
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