Question

在集合{（x，y），0≤x≤5，且0≤y≤4}內(nèi)任取一個(gè)元素，能使代數(shù)式

y

3

+

x

4

-

19

12

≥0的概率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的集合Ω={（x，y）|0≤x≤5，且0≤y≤4}，滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是A={（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4，

y

3

+

x

4

-

19

12

≥0}，做出對(duì)應(yīng)的面積，得到概率．

解答： 解：如圖，集合{（x，y），0≤x≤5，且0≤y≤4}為矩形內(nèi)（包括邊界）的點(diǎn)的
集合，A={（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4，

y

3

+

x

4

-

19

12

≥0}表示直線上方（包括直線）所有點(diǎn)的集合，
所以所求概率P=

1 2 ×4×3

4×5

=

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查等可能事件的概率，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．