已知a，b，c＞0，求證：S=
a2
c+b
+
b2
c+a
+
c2
a+b
≥
1
2
（a+b+c）．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：證明題,不等式
分析：構(gòu)造柯西不等式：（c+b+c+a+a+b）（
a2
c+b
+
b2
c+a
+
c2
a+b
）≥（a+b+c）2這個條件進(jìn)行計算即可．
解答： 證明：∵a，b，c＞0，
∴由柯西不等式可得（c+b+c+a+a+b）（
a2
c+b
+
b2
c+a
+
c2
a+b
）≥（a+b+c）2，
∴S=
a2
c+b
+
b2
c+a
+
c2
a+b
≥
1
2
（a+b+c）．
點評：本題考查用綜合法證明不等式，關(guān)鍵是利用柯西不等式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等差數(shù)列{an}中，a2=2，a6=6，在等比數(shù)列{bn}中，b3=4，b4=8，
（1）求an及bn；
（2）設(shè)數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn，求S5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是三角形的一個內(nèi)角，且滿足sinα+cosα=
1
5
，求tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z=（1-2i）2+3i+4
（1）求z及|
.
z
+i|；
（2）若
1+i
z
+az+b=2-i求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直線CA和平面α所成的角為30°．
（1）求證：BC⊥PQ；    
（2）若AC=2，求二面角B-AC-P的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），在等腰直角三角形ABC中，AB=2
2
，∠ABC=90°，點O，M，N分別為線段AC，OC，BC的中點，將△ABO和△MNC分別沿BO，MN折起，使二面角A-BO-M和二面角C-MN-O都成直二面角，如圖（2）所示．

（1）求證：AB∥面CMN；
（2）求平面ANC與平面CMN所成的銳二面角的余弦值；
（3）求點M到平面ANC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（-1，1），
b
=（4，3），
c
=（5，-2）
（Ⅰ）若（
a
+t
b
）∥
c
，求實數(shù)t的值；
（Ⅱ）求
c
在
a
方向上的正射影的數(shù)量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（4a-2）x+4a2-4a+2，且x∈[0，3]，求f（x）的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t為參數(shù)），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)）
（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？
（2）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=
π
2
，Q為C2上的動點，求PQ的中點M到直線x-2y-7=0的距離的最小值．

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