【題目】已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F(-2,0)，且長軸長與短軸長的比為，

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點M(m,0)在橢圓C的長軸上，設(shè)點P是橢圓上的任意一點，若當(dāng)最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）利用待定系數(shù)法求橢圓方程;(2)利用點點距公式表示，借助點在曲線上，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.

試題解析：

（1）由題意知解得

所以橢圓方程為

（2）設(shè)P(x0,y0),且,

所以|PM|2=(x0-m)2+=-2mx0+m2+12

=-2mx0+m2+12=(x0-4m)2-3m2+12(-4≤x0≤4)

所以|PM|2為關(guān)于x0的二次函數(shù),開口向上,對稱軸為x0=4m.

由題意知,當(dāng)x0=4時,|PM|2最小,所以4m≥4,所以m≥1.

又點M(m,0)在橢圓長軸上,所以1≤m≤4

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點．

（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PC與AB所成角為，求的長；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形的四個頂點都在橢圓上，若橢圓的焦點在正方形的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點．將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐PDCE的外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2＝BD·BC；類似地有命題：在三棱錐A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A點在平面BCD內(nèi)的射影為M，則有S＝S△BCM·S△BCD.上述命題是 (　　)

A. 真命題

B. 增加條件“AB⊥AC”才是真命題

C. 增加條件“M為△BCD的垂心”才是真命題

D. 增加條件“三棱錐A－BCD是正三棱錐”才是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點分別是橢圓的左頂點、左焦點直線與橢圓交于不同的兩點（都在軸上方）．且．證明：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.

(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；

(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前我國城市的空氣污染越來越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響，現(xiàn)調(diào)查了某城市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：

室外工作

室內(nèi)工作

合計

有呼吸系統(tǒng)疾病

150

無呼吸系統(tǒng)疾病

100

合計

200

（Ⅰ）請把列聯(lián)表補充完整；

（Ⅱ）你是否有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)；

（Ⅲ）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2人，求2人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.

參考公式與臨界表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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