【題目】已知橢圓的離心率為,拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長為

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,點分別是橢圓的左頂點、左焦點直線與橢圓交于不同的兩點都在軸上方).且.證明:直線過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)直線過定點

【解析】

(1)根據(jù)題意可得1,a2=2b2,求解即可.

(2)設(shè)直線l的方程,代入橢圓方程,利用韋達定理及直線的斜率公式將條件轉(zhuǎn)化,即可求km的關(guān)系式,代入直線方程即可求出定點.

(1)由題意可知,拋物線的準(zhǔn)線方程為,又橢圓被準(zhǔn)線截得弦長為,

∴點在橢圓上,∴,① 又,∴,

,②,由①②聯(lián)立,解得,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

(2)設(shè)直線,設(shè),

把直線代入橢圓方程,整理可得,,即,

,,

,∵都在軸上方.且,∴,

,即,

整理可得,∴,

,整理可得,

∴直線,∴直線過定點.

練習(xí)冊系列答案
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5

6

8

6

2

3

3

5

6

8

9

7

1

2

2

3

4

5

6

7

8

9

8

9

5

8

1)求該班數(shù)學(xué)成績在的頻率及全班人數(shù);

2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學(xué)平均分;

3)若規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在80分及其以上的試卷中任取2份分析學(xué)生得分情況,求在抽取的2份試卷中至少有1份優(yōu)秀的概率.

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