【題目】已知橢圓的離心率為,拋物線的準線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,點分別是橢圓的左頂點、左焦點直線與橢圓交于不同的兩點(都在軸上方).且.證明:直線過定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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【題目】已知圓O:與直線相切.
(1)求圓O的方程;
(2)若過點的直線l被圓O所截得的弦長為4,求直線l的方程;
(3)若過點作兩條斜率分別為,的直線交圓O于B、C兩點,且,求證:直線BC恒過定點.并求出該定點的坐標.
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【題目】已知橢圓C的中心在原點,一個焦點F(-2,0),且長軸長與短軸長的比為,
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點M(m,0)在橢圓C的長軸上,設(shè)點P是橢圓上的任意一點,若當最小時,點P恰好落在橢圓的右頂點,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】直三棱柱中,,分別是,的中點,,為棱上的點.
證明:;
證明:;
是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在,說明點的位置,若不存在,說明理由.
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【題目】某校組織了一次新高考質(zhì)量測評,在成績統(tǒng)計分析中,某班的數(shù)學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
5 | 6 | 8 | ||||||||
6 | 2 | 3 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | |||
7 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
8 | ||||||||||
9 | 5 | 8 |
(1)求該班數(shù)學成績在的頻率及全班人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學平均分;
(3)若規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從該班分數(shù)在80分及其以上的試卷中任取2份分析學生得分情況,求在抽取的2份試卷中至少有1份優(yōu)秀的概率.
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【題目】設(shè)正項等差數(shù)列的前n項和為,已知且成等比數(shù)列
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項和;
(3)設(shè)數(shù)列滿足求證:
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【題目】已知函數(shù) (x>0),設(shè)fn(x)為fn-1(x)的導數(shù),n∈N*.
(1)求的值;
(2)證明:對任意的n∈N*,等式都成立.
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