Question

如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．異面直線AD與CB₁所成角為45°
B．異面直線AC₁與BD所成角為60°
C．AC_1⊥平面CB₁D₁
D．BD∥平面CB₁D₁

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于A，找出異面直線AD與CB₁所成角判斷正誤；對(duì)于B找出異面直線AC₁與BD所成角，即可判斷正誤；對(duì)于C通過(guò)直線與平面的垂直，判斷即可；對(duì)于D通過(guò)直線與平面平行判斷即可．
解答：解：對(duì)于A，異面直線AD與CB₁所成角就是∠A₁DA=45°，正確；
對(duì)于B，因?yàn)橹本�bd與平面ACC₁垂直，所以異面直線AC₁與BD所成角為90°，所以不正確；
對(duì)于C，由正方體的性質(zhì)得 AC⊥BD，而AC是AC₁在底面ABCD內(nèi)的射影，由三垂線定理知，AC₁⊥BD，所以AC₁⊥平面CB₁D₁，正確；
對(duì)于D，因?yàn)锽D∥B₁D₁，所以BD∥平面CB₁D₁正確；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明直線與平面垂直，求異面直線成的角．