Question

已知偶函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，+∞），并且f（x）在區(qū)間【0，+∞）上是減函數(shù)，如果f（3x-1）＞f（x+3），那么實數(shù)x
的取值范圍是（ ）
A．（-∞，2）
B．（-2，2）
C．（-，2）
D．（-，2）

Answer 1

【答案】分析：利用偶函數(shù)的性質(zhì)以及f（x）的定義域為（-∞，+∞）和f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)可得出f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，再根據(jù)f（3x-1）＞f（x+3）可得出|3x-1|＜|x+3|解出x即可．
解答：解：∵偶函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，+∞），并且f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)
   又∵f（3x-1）＞f（x+3）
∴|3x-1|＜|x+3|即2x²-3x-2＜0
∴（2x+1）（x-2）＜0
∴-＜x＜2
  故選C
點評：此題的綜合性較強充分利用了偶函數(shù)的性質(zhì)解題，另外要會解絕對值不等式．