【題目】已知，分別是雙曲線的左頂點、右焦點，過的直線與的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于，兩點.若，則的離心率是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由已知條件設出直線l的方程，與y＝﹣x聯(lián)立，求P點坐標，將x＝0帶入直線l，求Q點坐標，由AP⊥AQ，知kAPkAQ，由此求離心率．

∵A，F分別是雙曲線的左頂點、右焦點，

∴A（﹣a，0）F（c，0），

∵過F的直線l與C的一條漸近線垂直，

且與另一條漸近線和y軸分別交于P，Q兩點，

∴直線l的方程為：y＝﹣，

直線l：y＝﹣與y＝﹣x聯(lián)立：

，解得P點

將x＝0帶入直線l：y＝﹣，得Q（0，），

∵AP⊥AQ，∴kAPkAQ＝×＝﹣1，

化簡得b2﹣ac﹣a2＝﹣c2，

把b2＝c2﹣a2代入，得2c2﹣2a2﹣ac＝0

同除a2得2e2﹣2﹣e＝0，

∴e＝，或e＝（舍）．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設二次函數(shù)滿足下列條件：當時，的最小值為0，且成立；當時，恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若對，不等式恒成立、求實數(shù)的取值范圍；

（3）求最大的實數(shù)，使得存在實數(shù)，只要當時，就有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中三年級的甲、乙兩個同學同時參加某大學的自主招生，在申請的材料中提交了某學科10次的考試成績，記錄如下：

甲：78 86 95 97 88 82 76 89 92 95

乙：73 83 69 82 93 86 79 75 84 99

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)，作出兩人成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩人本學科成績平均值的大小關系及方差的大小關系（不要求計算具體值，直接寫出結論即可）

（2）現(xiàn)將兩人的名次分為三個等級：

成績分數(shù)

等級

合格

良好

優(yōu)秀

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，從甲、乙獲得“優(yōu)秀”的成績組合中隨機選取一組，求選中甲同學成績高于乙同學成績的組合的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某服裝商場，當某一季節(jié)即將來臨時，季節(jié)性服裝的價格呈現(xiàn)上升趨勢．設一種服裝原定價為每件70元，并且每周(7天)每件漲價6元，5周后開始保持每件100元的價格平穩(wěn)銷售；10周后，當季節(jié)即將過去時，平均每周每件降價6元，直到16周末，該服裝不再銷售．

(1)試建立每件的銷售價格(單位：元)與周次之間的函數(shù)解析式；

(2)若此服裝每件每周進價(單位：元)與周次之間的關系為，，試問該服裝第幾周的每件銷售利潤最大？(每件銷售利潤＝每件銷售價格－每件進價)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點，O為坐標原點．

(1)求雙曲線C2的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若關于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為邊長為2的菱形，平面，，，分別是，的中點.

（1）判定與是否垂直，并說明理由；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝x2－aln x－1，函數(shù)F(x)＝.

(1)如果函數(shù)f (x)的圖象上的每一點處的切線斜率都是正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)當a＝2時，你認為函數(shù)y＝的圖象與y＝F(x)的圖象有多少個公共點？請證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經過伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.

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