【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長度)的直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為: 為參數(shù)).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

(2)將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,若 分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)x=ρcosθ,y=ρsinθ求出C1,C2的直角坐標(biāo)方程即可;(2)求出C3的參數(shù)方程,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.

試題解析:

(1)∵的極坐標(biāo)方程是,∴,整理得,∴的直角坐標(biāo)方程為.

曲線 ,∴,故的普通方程為.

(2)將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的方程為,則曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).設(shè),則點(diǎn)到曲線的距離為 .

當(dāng)時(shí), 有最小值,所以的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),過的直線的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于,兩點(diǎn).若,則的離心率是( )

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

(1)寫出曲線和直線的普通方程;

(2)若,,成等比數(shù)列,求的值.

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【題目】某校從參加某次知識(shí)競賽測試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生,將其成績(百分制)(均為整數(shù))分成六段,后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

2)根據(jù)頻率分布直方圖,從圖中估計(jì)總體的眾數(shù)是多少分?中位數(shù)是多少分?

3)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分.

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【題目】經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時(shí)段,某公路段的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為:.

1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí),車流量最大?最大車流量為多少?

2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍?

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【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分第一~五組區(qū)間分別為,,,,,).

(1)求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù);

(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再從中選取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言,求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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【題目】已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C(x2)2(y3)21交于M,N兩點(diǎn).

(1)k的取值范圍;

(2)12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.

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【題目】下列敘述中正確的是( )

A. ,則的充分條件是

B. ,則的充要條件是

C. 命題的否定是

D. 是等比數(shù)列,則為單調(diào)遞減數(shù)列的充分條件

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,四邊形為直角梯形,且 ,平面平面

)求證: 平面

)若二面角為直二面角,

i)求直線與平面所成角的大。

ii)棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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