Question

5．已知函數(shù)$f（x）=sin（{x+\frac{π}{3}}）+cos（{x-\frac{π}{6}}）+a$，且f（x）的最大值為1．
（I）求實數(shù)α的值；
（II）請說明函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到．

Answer 1

分析 （I）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論．
（II）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：（I）∵$f（x）=sin（{x+\frac{π}{3}}）+cos（{x-\frac{π}{6}}）+a$=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$sinx+a=2sin（x+$\frac{π}{3}$）+a，
∵f（x）_max=2+a=1，
∴a=-1．
（II）由（I）可得：f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）-1，
∴把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，可得函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可得函數(shù)y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象向下平移1個單位，可得函數(shù)y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）-1的圖象．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．