Question

15．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t\\ y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsin²θ-4cos θ=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

分析 首先把直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t\\ y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)），轉化為普通方程．
進一步把曲線C的極坐標方程為ρsin²θ-4cos θ=0，轉化為普通方程．
在建立方程組求出對應的點的坐標，最后利用兩點間的距離公式求出相應的線段長．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t\\ y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)）轉化為x-y-3=0，
曲線C的極坐標方程為ρsin²θ-4cos θ=0，轉化為ρ²sin²θ-4ρcosθ=0
得到：y²=4x；
則建立方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{x-y-3=0}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
解得：A（1，-2），B（9，6）
|AB|=8$\sqrt{2}$
即線段AB的長為8$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的知識點：參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標方程與普通方程的互化，二元一擦方程組的解法，兩點間距離公式的應用，屬于基礎題型．