Question

曲線y=

1

3

x³+

1

2

x²在點(diǎn)T（1，

5

6

）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　�。�

• A、

  49

  18

• B、

  49

  36

• C、

  49

  72

• D、

  49

  144

Answer 1

分析：由題意易知，點(diǎn)T為切點(diǎn)，故根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的方程，從而求出切線與兩坐標(biāo)軸的截距，故切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積可求．

解答：解：由題意易知，點(diǎn)T為切點(diǎn)，
∵f′（1）=2，
∴切線方程為：y=2x-

7

6

，
∴它在兩坐標(biāo)軸的截距分別為

7

12

，-

7

6

，
∴與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S=

1

2

×

7

12

×|-

7

6

|=

49

144

．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，主要用于解決切線問題．