Question

曲線y=

1

3

x3-x2+1在點(diǎn)(1，

1

3

)處的切線的傾斜角為（　　）

• A．

  3π

  4

• B．

  π

  4

• C．-1
• D．1

Answer 1

分析：判別切線的傾斜角的大小，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決．

解答：解：∵y=

1

3

x³-x²+1，
∴y′=x²-2x．
∴當(dāng)x=1時(shí)，y′=-1，
∴切線的斜率為：
k=tanα=-1，
∴α=

3π

4

故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查直線的傾斜角、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．