【題目】已知,函數(shù).

（1）當(dāng)時，畫出函數(shù)的大致圖像；

（2）當(dāng)時，根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用定義證明你的結(jié)論；

（3）試討論關(guān)于x的方程解的個數(shù).

【答案】詳見解析

【解析】

（1）當(dāng)時，將函數(shù)化為，由此畫出函數(shù)的圖像.（2）根據(jù)（1）的圖像寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，利用單調(diào)性的定義，通過計算，證得函數(shù)單調(diào)性.（3），由于，故函數(shù)圖像與（1）中的圖像類似.將方程解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為與圖像的交點個數(shù)來解.將分成五種情況，討論兩個函數(shù)交點的個數(shù).

（1）如圖所示

（2）單調(diào)遞減區(qū)間：

證明：設(shè)任意的

因為，所以

于是，即

所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)

(3) 由題意知方程的解得個數(shù)等價于函數(shù)的圖像與直線的交點個數(shù).即函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)

又，注意到，

當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立，借助圖像知

所以，當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線有1個交點；

當(dāng)，時，函數(shù)的圖像與直線有2個交點；

當(dāng)，時，函數(shù)的圖像與直線有3個交點；

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若sin（A﹣B）+sinC= sinA．
（1）求角B的值；
（2）若b=2，求a2+c2的最大值，并求取得最大值時角A，C的值．

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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),已知y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是____.

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A. B. 1 C. D.

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【題目】如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0
（1）求C的大��；
（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角A，B的值．

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【題目】某重點中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分數(shù)，以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求理科綜合分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在理科綜合分數(shù)為， ， ， 的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分數(shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g（x）=f（2x）﹣4bf（x），當(dāng)x＞0時，g（x）＞0，求b的最大值；
（3）已知1.4142＜ ＜1.4143，估計ln2的近似值（精確到0.001）．

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