【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f′(x)f(x)的導(dǎo)函數(shù),已知y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個(gè)正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,的取值范圍是____.

【答案】(,5)

【解析】

由導(dǎo)數(shù)圖象可知,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí) 上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增, 都是正數(shù),且 ,作出平面區(qū)域如圖所示,,表示點(diǎn)與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)連線的斜率, ,故答案為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值,屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二找、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實(shí)線還是虛線);(2)找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù),最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,其左頂點(diǎn)在圓上.

)求橢圓的方程;

)若點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn)的點(diǎn),直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在點(diǎn),使得? 若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐,四邊形是矩形,平面平面, 中點(diǎn).

Ⅰ)求證: 平面;

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè), ,令, , .

1)寫出, , 的值,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,側(cè)面BB1C1C底面ABC

(1)若DBC的中點(diǎn),求證:ADCC1;

(2)過側(cè)面BB1C1C的對角線BC1的平面交側(cè)棱于M,若AM=MA1,求證:截面MBC1側(cè)面BB1C1C

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗,設(shè)一盤中裝有個(gè)粽子,其中豆沙粽個(gè),肉粽個(gè),白粽個(gè),這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取個(gè)

)求三種粽子各取到個(gè)的概率.

)設(shè)表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為F1, F2,直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直l1于點(diǎn)P,線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M.

(1)求點(diǎn)M的軌跡的方程;

2)設(shè)x軸交于點(diǎn)Q, 上不同于點(diǎn)Q的兩點(diǎn)R、S,且滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),畫出函數(shù)的大致圖像;

(2)當(dāng)時(shí),根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,并用定義證明你的結(jié)論;

(3)試討論關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(﹣∞,0)是單調(diào)遞增的,若S1= x2dx,S2= dx,S3= exdx,則f(S1),f(S2),f(S3)的大小關(guān)系是

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