18．計(jì)算：i+i2+i3+…+i2010=-1+i．

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及i4=1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵i2=-1，i4=1．∴i2010=（i4）502•（-1）=-1
∴i+i2+i3+…+i2010=$\frac{i（1{-i}^{2010}）}{1-i}$=$\frac{2i}{1-i}$=-1+i，
故答案為：-1+i．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及i4=1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=$\sqrt{3}$，BC=4．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）若PD=4，設(shè)點(diǎn)E在棱PC上，$\overrightarrow{PE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{PC}$，求三棱錐E-PAB的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線的斜率為3，數(shù)列{$\frac{1}{f（n）}$}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2016的值為（　�。�
A．$\frac{2013}{2014}$B．$\frac{2014}{2015}$C．$\frac{2015}{2016}$D．$\frac{2016}{2017}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．點(diǎn)M（x，y）到直線l：x=$\frac{25}{4}$的距離和它到定點(diǎn)F（4，0）的距離的比是常數(shù)$\frac{5}{4}$，求點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+ax+2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求曲線y=f（x）與直線y=x-2交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某地今年上半年患某種傳染病的人數(shù)y（單位：人）與月份x（單位：月）之間滿足函數(shù)關(guān)系，模型為y=aebx，請(qǐng)轉(zhuǎn)化成線性方程．（小數(shù)點(diǎn)后面保留2位有效數(shù)字）
月份x/月123456
人數(shù)y/人526168747883
附：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{{x}^{2}}}^{\;}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，令u=lny，$\sum_{i=1}^6{u_i}$=25.3595，$\sum_{i=1}^6{u_i^2}$=107.334，$\sum_{i=1}^6{x_i}{u_i}$=90.3413，$\overline u$≈4.2265．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=-9．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及Sn的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．${∫}_{-2}^{2}$（x2sinx+$\sqrt{16-{4x}^{2}}$）dx=4π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．觀察下列等式：
$\begin{array}{l}{1^3}=1\\{1^3}+{2^3}=9\\{1^3}+{2^3}+{3^3}=36\\{1^3}+{2^3}+{3^3}+{4^3}=100\\…\end{array}$
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為：13+23+33+…+n3==[$\frac{n（n+1）}{2}$]2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案