Question

10．設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=5，a₁₀=-9．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求{a_n}的前n項和S_n及S_n的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．
（2）利用等差數(shù)列的求和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₃=5，a₁₀=-9．∴a₁+2d=5，a₁+9d=-9，
解得a₁=9，d=-2．
∴a_n=9-2（n-1）=11-2n．
（2）{a_n}的前n項和S_n=$\frac{n（9+11-2n）}{2}$=-n²+10n=-（n-5）²+25，
∴當(dāng)n=5時，S_n取得最大值25．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．